Las conexiones lineales con torsión en variedades semi-riemannianas son una generalización de la conexión de Levi-Civita. Aparecen de manera natural cuando la variedad está dotada de estructuras geométricas adicionales y buscan conexiones métricas que además paralelicen tales estructuras adicionales. Existen ejemplos notables de esta situación como los espacios homogéneos reductivos, las variedades nearly-Kähler, estructuras sasakianas, etc. Las geometrías de Cartan de tipo (G,H) sobre una variedad M, donde G es un grupo de Lie y H un subgrupo cerrado de G, permiten construir estructuras geométricas similares a las del espacio homogéneo G/H sobre la variedad M. Estas geométricas permiten ver la variedad M como un análogo curvado al espacio modelo G/H, que en este contexto puede pensarse como el modelo llano de la estructura. Las geometrías de Cartan permiten dar construcciones uniformes para muy diversos tipos de geometrías como las geometrías semiriemannianas, la geometría conforme o la geometría diferencial proyectiva, etc.